a: Khi m=-2 thì y=-2x+1-(-2)=-2x+1+2=-2x+3

PTHĐGĐ là:

x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>y=9 hoặc y=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2+2x+m-1=0

\(\Delta=2^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+8>=0

=>m<=2

x1^2+x2^2=x1*x2+8

=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8

=>(-2)^2-3(m-1)=8

=>4-3m+3=8

=>7-3m=8

=>3m=-1

=>m=-1/3

Em kiểm tra lại đề, đề bài sai

Ví dụ với \(m=0\) thì (d) là \(y=2x-3\), khi đó  pt hoành độ giao điểm (P) và (d) là \(x^2=2x-3\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\) vô nghiệm nên (d) và (P) ko có điểm chung

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx+2m+8\)

=>\(x^2-2mx-2m-8=0\)(1)

Thay m=-4 vào (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-4\right)\cdot x-2\cdot\left(-4\right)-8=0\)

=>\(x^2+8x=0\)

=>x(x+8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

\(y=0^2=0\)

Thay x=-8 vào (P), ta được:

\(y=x^2=\left(-8\right)^2=64\)

Vậy: (P) và (d) cắt nhau tại O(0;0) và A(-8;64)

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-8\right)\)

\(=4m^2+8m+32\)

\(=4m^2+8m+4+28=\left(2m+2\right)^2+28>=28>0\forall m\)

=>Phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-8\end{matrix}\right.\)

mà \(x_1+2x_2=2\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2-2m\\x_1=2m-2+2m=4m-2\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)

=>(2-2m)(4m-2)=-2m-8

=>\(8m-4-8m^2+4m=-2m-8\)

=>\(-8m^2+12m-4+2m+8=0\)

=>\(-8m^2+14m+4=0\)

=>\(-8m^2+16m-2m+4=0\)

=>-8m(m-2)-2(m-2)=0

=>(m-2)(-8m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

a. Em tự giải

b,

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=2mx+2m+8\Leftrightarrow x^2-2mx-2m-8=0\) (1)

\(\Delta'=m^2+2m+8=\left(m+1\right)^2+7>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)

Kết hợp hệ thức Viet và đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2m+2\\x_1=4m-2\\\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-2m-8\)

\(\Rightarrow\left(4m-2\right)\left(-2m+2\right)=-2m-8\)

\(\Leftrightarrow8m^2-14m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0

Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)

=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24

=25>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=50\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(2m+1\right)\right|\cdot\sqrt{\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)}=50\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\cdot5=50\)

=>|2m+1|=10

=>m=9/2 hoặc m=-11/2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+4=2mx-m^2\)

=>\(x^2-2x+4-2mx+m^2=0\)

=>\(x^2-x\left(2m+2\right)+m^2+4=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>8m-12>0

=>8m>12

=>\(m>\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m-2\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4}{1}=m^2+4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+12+4\)

=>\(x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2=3x_1x_2+4\)

=>\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)=4\)

=>\(4m^2+8m+4-4m^2-16=4\)

=>8m-12=4

=>8m=16

=>m=2(nhận)

`a)` Phương trình hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=(2m+2)x-m-2m`

`<=>x^2-2(m+1)x+3m=0`     `(1)`

`(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm `A,B<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt

   `=>\Delta' > 0`

`<=>(m+1)^2-3m > 0`

`<=>m^2+2m+1-3m > 0`

`<=>m^2-m+1 > 0` (LĐ `AA m`)

   `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=3m):}`

Ta có: `{(2x_1+x_2=5),(x_1+x_2=2m+2):}`

`<=>{(x_1=3-2m),(3-2m+x_2=2m+2):}`

`<=>{(x_1=3-2m),(x_2=4m-1):}`

Thay vào `x_1.x_2=3m`

  `=>(3-2m)(4m-1)=3m`

`<=>12m-3-8m^2+2m=3m`

`<=>8m^2-11m+3=0`

`<=>(m-1)(8m-3)=0<=>[(m=1),(m=3/8):}`

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2< 0\\x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2+2\right|=10\)

\(\Leftrightarrow-x_1+x_2+2=10\Leftrightarrow x_2-x_1=8\)

 \(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=64\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2+20=64\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=11\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{11}\\m=2-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)